约瑟夫环 php实现

一群猴子排成一圈，按1,2,...,n依次编号。

然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，

从它后面再开始数， 再数到第m只，在把它踢出去...，

如此不停的进行下去， 直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。

要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

目录
• 方法一 按逻辑依次去除
• 方法二 递归的算法
• 方法三:线性表应用
 方法一 按逻辑依次去除编辑本段回目录
<?php
/*
* filename: kingmonkey.php
* author: luochuan wang
* date: April 2nd, 2009
* descript: an arithmetic to a program
* program: 
   一群猴子排成一圈，按1,2,...,n依次编号。 
   然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，
   从它后面再开始数，  再数到第m只，在把它踢出去...，
   如此不停的进行下去，  直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。 
   要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。
*/

function getKingMokey($n, $m)
{
        $monkey[0] = 0;

        //将1-n只猴子顺序编号 入数组中[break]
        for($i= 1; $i<= $n; $i++)
        {
               $monkey[$i] = $i;
        }

        $len = count($monkey);

        //循环遍历数组元素(猴子编号)
        for($i= 0; $i< $len; $i= $i)
        {
              $num = 0;

             /*
              * 遍历$monkey数组，计算数组中值不为0的元素个数（剩余猴子的个数）
              * 赋值为$num，并获取值不为0的元素的元素值
             */
             foreach($monkey as $key => $value)
             {
                if($value == 0) continue;
                $num++;
                $values = $value;
             }

             //若只剩一只猴子 则输出该猴子编号(数组元素值) 并退出循环
             if($num == 1)
             {
                    echo $values;
                    exit;
             }

             /*
              * 若剩余猴子数大于1（$num > 1）
              * 继续程序
             */

             //将第$i只猴子踢出队伍(相应数组位置元素值设为0)
             $monkey[$i] = 0;

             //打印该猴子位置
             echo $i."";

            /*
             * 获取下一只需要踢出队伍的猴子编号
             * 在$m值范围内遍历猴子 并设置$m的计数器
             * 依次取下一猴子编号
             * 若元素值为0，则该位置的猴子已被踢出队伍
             * 若不为0，继续获取下一猴子编号，且计数器加1
             * 若取得的猴子编号大于数组个数
             * 则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上
             * 直到计数器到达$m值 * 最后获取的$i值即为下一只需要踢出队伍的猴子编号
             */

             //设置计数器
             for($j= 1; $j<= $m; $j++)
             {
                   //猴子编号加一，遍历下一只猴子
                   $i++;

                   //若该猴子未被踢出队伍,获取下一只猴子编号
                   if($monkey[$i] > 0) continue;

                   //若元素值为0，则猴子已被踢出队伍，进而循环取下一只猴子编号
                   if($monkey[$i] == 0)
                   {
                           //取下一只猴子编号
                           for($k= $i; $k< $len; $k++)
                           {
                                   //值为0，编号加1
                                   if($monkey[$k] == 0) $i++;

                                   //否则，编号已取得，退出
                                   if($monkey[$k] > 0) break;
                           }
                    }

                   //若编号大于猴子个数，则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上
                   if($i == $len) $i = 0;

                   //同上步骤，获取下一只猴子编号
                   if($monkey[$i] == 0)
                   {
                          for($k= $i; $k< $len; $k++)
                          {
                                   if($monkey[$k] == 0) $i++;

                                  if($monkey[$k] > 0) break;
                          }
                   }
            }
      }
}

//猴子个数
$n = 10;

//踢出队伍的编号间隔值
$m = 3;

//调用猴王获取函数

getKingMokey($n, $m);

?>

方法二 递归的算法编辑本段回目录$monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10);  //monkey的编号
$m = 4;  //数到第几只的那只猴子被踢出去
/* 猴王算法*/
/*面向过程的实现 */
function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){
    $number = count($monkeys);
        $num = 1;
        if(count($monkeys) == 1){
            echo $monkeys[0]."成为猴王了";
            return;
        }
        else{
            while($num++ < $m){
                    $current++ ;
                    $current = $current%$number;
                }
                echo $monkeys[$current]."的猴子被踢掉了<br/>";
                array_splice($monkeys , $current , 1);
                killMonkey($monkeys , $m , $current);
        }
}
killMonkey($monkeys , $m);

最后这个算法最牛有网友给了解释：

居伽爱牛 

哦，是这样的，每个猴子出列后，剩下的猴子又组成了另一个子问题。只是他们的编号变化了。第一个出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余数)，他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1，对应的新编号是1,2,3…n-1。设此时某个猴子的新编号是i，他原来的编号就是(i+a[1])%n。于是，这便形成了一个递归问题。假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x，那么原问题(n个猴子)的解便是：(x+m%n)%n=(x+m)%n。问题的起始条件：如果n=1,那么结果就是1。

方法三:线性表应用编辑本段回目录 /**
* 线性表应用（选首领问题）
*
* @param  $n  总数
* @param  $m  当报数到 m 时，m出列
* @return 最后剩下的数字
*/
function yuesefu($n,$m) { 
    $r=0; 
    for($i=2; $i<=$n; $i++) {
            $r=($r+$m)%$i; 
    }
    return $r+1; 
} 
print_r(yuesefu(3,3));
?>