折半查找

时间：2009-10-10 作者：smarteng 分类： 经典算法

算法思想：
　　将数列按有序化(递增或递减)排列，查找过程中采用跳跃式方式查找，即先以有序数列的中点位置为比较对象，如果要找的元素值小于该中点元素，则将待查序列缩小为左半部分，否则为右半部分。通过一次比较，将查找区间缩小一半。
　　折半查找是一种高效的查找方法。它可以明显减少比较次数，提高查找效率。但是，折半查找的先决条件是查找表中的数据元素必须有序。
　　算法步骤描述：
　　step1 首先确定整个查找区间的中间位置
　　mid = （ left + right ）/ 2
　　step2 用待查关键字值与中间位置的关键字值进行比较；
　　若相等，则查找成功
　　若大于，则在后（右）半个区域继续进行折半查找
　　若小于，则在前（左）半个区域继续进行折半查找
　　Step3 对确定的缩小区域再按折半公式，重复上述步骤。最后，得到结果：要么查找成功，要么查找失败。
　　折半查找的存储结构采用一维数组存放。
　　折半查找算法举例
　　对给定数列（有序）{ 3，5，11，17，21，23，28，30，32，50}，按折半查找算法，查找关键字值为30的数据元素。
　　折半查找的算法讨论：
　　优点: ASL≤log2n，即每经过一次比较,查找范围就缩小一半。经log2n 次计较就可以完成查找过程。
　　缺点：因要求有序，所以要求查找数列必须有序，而对所有数据元素按大小排序是非常费时的操作。另外，顺序存储结构的插入、删除操作不便利。
　　考虑：能否通过一次比较抛弃更多的部分（即经过一次比较，使查找范围缩得更小），以达到提高效率的目的。……？
　　可以考虑把两种方法（顺序查找和折半查找）结合起来，即取顺序查找简单和折半查找高效之所长，来达到提高效率的目的？实际上这就是分块查找的算法思想。

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